已知M为三角形ABC内一点,切向量AB点乘向量AC=2√3

解：AB·AC=2√3
即|AB|*|AC|cosA=2√3
∠BAC=30°
所以|AB|*|AC|=4
所以s△ABC=1/2*|AB|*|AC|sin30°=1/2*4*1/2=1

又三角形MBC 三角形MCA 三角形MAB的面积分别为1/2,x,y
则x+y=1-1/2=1/2
即y=1/2-x

设1/x+4/y=k，（k＞0）
则y+4x=kxy
把y=1/2-x代人整理得
2kx²+（6-k）x+1=0
因x有解
所以△≥0
即（6-k）²-4*2k*1≥0
k²-20k+36≥0
（k+2）（k-18）≥0
所以k≤-2，或k≥18
又因k＞0
所以k≥18
即1/x+4/y≥18

所以1/x+4/y最小值为18，选B