三角形ABC中，角BAC＝90,AB=AC,M为形内一点,恰满足BA＝BM,AM＝CM,试求角ABM的度数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 08:22:39

图很简单，请自己画
超简单问题,初二丛书p10三大题,麻烦附过程

过程挺复杂，需要用到余弦定理，推导过程如下：
首先设PA＝a，PB＝b,PC=c,
则BC＝b＋c。
因为是等腰直角三角形，可设AB＝AC＝R，则
BC＝根号2R
所以b+c=根号2R。（1式）
因为，根据已知条件定理，角BPA＋角APC＝180°
所以，根据三角函数定理，CosBPA＝－CosAPC，
所以，根据余弦定理，以及所设的AB、AC、BC等边，可得如下式子：
（a方＋c方－R方）/2ac＝－（a方＋b方－R方）/2ab，
由此化简后，可得
a方＝R方－bc （2式）
根据1式，R＝（b＋c）/根号2 （3式）
将3式代入2式，得
a方＝〔（b+c）/根号2〕方－bc
a方＝1/2*(b+c）方-bc
再化简，得
a方＝1/2(b方＋c方）＋bc－bc
a方＝1/2(b方＋c方）
即
PA方＝1/2(BP方＋PC方）得证。

30度

在三角形ABC中,角BAC=120度, 三角形ABC中，角BAC＝90,AB=AC,M为形内一点,恰满足BA＝BM,AM＝CM,试求角ABM的度数三角形ABC中，角BAC＝角BCA，角B＝角D，求图中α和β的数量关系三角形ABC中,AB=AC, 角BAC=90度, D在三角形ABC内,且满足角DAC=角DCA=15度,求证BD＝AC 已知:三角形ABC中,角ACB=90度,BC=一半的AB,求证:角BAC=30度? 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度在三角形ABC中，角ABC=90度，AC＝BC，P是三角形ABC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AB-AC大于BD-CD 三角形ABC中,角ABC=90,BD垂直于AC于D,AE平分角BAC,EF平行DC,求证BE=FC...