数学⊿ABC中,若sinA;sinC:sinB=2:3:4,则cos2C=

a:b:c=2:3:4
cos2C=2(cosC)的平方-1
余弦定理
over

由正弦定理：a:b:c=sinA:sinB:sinC
又：sinA:sinB:sinC=2:3:4
所以：a:b:c=2:3:4

设：a:b:c=(2k):(3k):(4k)
由余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(4k^2+9k^2-16k^2)/[2*2k*3k]=-1/4

所以cos2C=2cos²C-1=2*（-1/4 ）²-1=-7/8

根据正弦定理得：a:b:c=sinA:sinB:sinC

又：sinA:sinB:sinC=2:3:4
所以：a:b:c=2:3:4
设：a:b:c=(2k):(3k):(4k)

根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(4k^2+9k^2-16k^2)/[2*2k*3k]=-1/4