直线与方程的问题

由题意设L:y=kx-2k+3
则L与l1:3x+4y-7=0的交点为{x1=(8k-5)/(4k+3),y1=(9+k)/(3+4k)}
L与l2:3x+4y+8=0的交点为{x2=(8k-20)/(4k+3),y2=(9-14k)/(3+4k)}
p1(x1,y1)与p2(x2,y2)距离=3*sqrt(2)=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
∴(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=18,得k=1/7或-7
∴L:y=1/7x-19/7或L:y=-7x+17

因为两条平行线 3X+4Y-7=0和3X+4Y+8=0的距离=[8-(-7)]/(3^2+4^2)^0.5=3,
且L被两条平行线所截得的线段长为3√2，
所以L与两直线的夹角为45度，
设3x+4y-7=0的夹角为a,
所以tana=-3/4,
所以L的斜率k=tan(a+45)=(tana+tan45)/(1-tana*tan45)
=(-3/4+1)/[1-(-3/4)*1]=1/7,
或k=tan(a-45)=(tana-tan45)/(1+tana*tan45)
=(-3/4-1)/[1+(-3/4)*1]=-7,
所以L为y-3=1/7*(x-2)或y-3=-7*(x-2),
即L为x-7y+19=0或7x+y-17=0.

设直线为y=k(x-2)+3
求两平行线间距离
画图 可组成一个直角三角形
可知是等腰三角形
后面就好算了