【高分悬赏】直线与圆的方程的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:59:24
从圆P(x-1)^2+(y-1)^2=1外一点，向这个圆引切线，求切线的方程。

请写明过程，如果本人觉得过程详细、解法简单、容易理解，会考虑追加悬赏的，希望用多种方法解题o(∩_∩)o...

方法一：
由圆方程可知，圆心P(1, 1)，半径为1
当给出圆外一点A的坐标，容易求得PA的斜率(k1)以及PA的距离
在P、A和切点构成的直角三角形中，已知了斜边(PA)和一条直角边(半径)，那么可以求出另一直角边(切线)的长度，以及切线与PA夹角α的正切值(tanα＝半径/切线长)
利用到角公式tanα=(k2-k1)/(k2+k1)计算出k2，就是切线的斜率
要注意的是根据对称性，切线有2条，所以还需要计算一次tanα=(k1-k2)/(k1+k2)
然后写出切线方程

方法二：
假设切点坐标为(x0, y0)
根据圆心P的坐标和圆外一点A的坐标，分别写出半径和切线的斜率
由于它们垂直，所以斜率乘积为－1，这样就能得到一个含有x0, y0的方程
同时，由于切点在圆上，所以(x0, y0)满足圆P方程
联立两个方程，求出x0和y0的值
然后写出切线方程

图解啊，圆心o（1，1），半径1，圆外点p（x0，y0），
先做切线两条，再连接p o，解那两个三角形，求出夹角，易求po斜率，就可以求出切线斜率，又知道p点，点斜式求得切线方程，只是计算稍稍烦琐罢了。