数学题.....HELP.....！

解:
只有椭圆有长轴短轴的说法，该曲线为椭圆。
根据椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 a为长半轴长，b为短半轴长
c为半焦距
由于 (2c)^2=(2a)*(2b) 根据 c^2=a^2-b^2 离心率 e=c/a<1
舍去增根最终得符合的离心率 e=√[(√5-1)/2]=√(2√5-2)/2

设长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c
根据题意可列出
(2c)²=2a×2b，求得b=c²/a
将b=c²/a代入a²=b²+c²得
a²=(c²/a)²+c²
1=(c²/a²)²+(c²/a²)
因为e²=c²/a²，代入得
(e²)²+e²-1=0
解得e²=(-1+√5)/2
离心率e=√[(-1+√5)/2]

(2c)^2=(2a)*(2b)
所以c^2=ab=a^2-b^2
a^2-ab-b^2=0
b^2+ab-a^2=0
把b看作未知数
则b=[-a±a√5]/2
b/a=(-1±√5)/2
因为a>b>0
0<b/a<1
所以b/a=(-1+√5)/2

e=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=ab/a^2=b/a=(-1+√5)/2

4c^2=2a*2b
所以c^2=ab=a^2-b^2
(b/a)^2+(b/a)-1=0
解得b/a=(√5-1)/2
e=√(1-(b/a)^2)=(2√5-2)^(1/2)/2