高一数学的数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 23:14:52
数列(an)的前n项和记为Sn,a1=1,an+1(项数是n+1)=Sn+1(n大于等于1）
（1）求（an）的通项公式；
（2）等差数列（bn)的各项为正，其前n项的和为Tn，且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn

(1)
因为a(n+1)=Sn+1，故
an=Sn-S(n-1)=a(n+1)+1-(an+1)=a(n+1)-an,故
2an=a(n+1),即a(n+1)/an-2,所以{an}是公比为2，首项为1的等比数列，即
an=2^(n-1).

(2)
设{bn}的公差为d，则
T3=b1+b2+b3=b2-d+b2+b2+d=3b2=15,即 b2=5.

又(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3);即
(2+5)^2=(1+5-d)(4+5+d);
49=54-3d-d^2;
d^2+3d-5; 又因为{bn}各项为正，所以 d=(-3+根号29)/2.
首项b1=b2-d=5-(-3+根号29)/2=(13-根号29)/2.
bn=b1+(n-1)d=(13-根号29)/2+(n-1)(-3+根号29)/2.

所以 Tn=n(b1+bn)/2=n[13-根号29+(n-1)(-3+根号29)/2]/2.