一点o引三条射线OA,OB,OC,角AOB=θ1 ,角BOC=θ2,角AOC=θ,cosθ1*cosθ2=cosθ求平面AOB垂直平面BOC

1》过点g作ge垂直于ob，过e做ef垂直于oc，连接gf；

2》由条件可得，OE/OG*OF/OE=OF/OG=COSθ,可得，GF垂直于OC；

3》利用sinθ^2+cosθ^2=1，并且在上述等式两边同时平方，可以得到这么一个转换，(OE/OG)^2*(OF/OE)^2=((OG^2-GE^2)/OG^2)*((OE^2-EF^2)/(OG^2-GE^2)）=OF^2/OG^2=((OG^2-GF^2)/OG^2);

4》化简之后得到，(OE^2-EF^2)/OG^2=(OG^2-GF^2)/OG^2,等式两边同时乘以OG^2(OG不等于零)，得到GF^2=OG^2+EF^2-OE^2(由于三角形OGE是直角三角形OG^2-OE^2=GE^2)最终得到，GF^2=GE^2+EF^2,所以三角形GEF是直角三角形，且角GEF为直角；

5》所以平面AOB垂直于平面BOC（这个定理不用我多说了吧）