设O是原点，向量OA＝(2,2),OB=(4,1),在x轴上求一点P，使AP·BP最小，，，，，怎么做的？？？？

p(x,0)
A(2,2) B(4,1)
AP*BP
=(x-2,-2)*(x-4,-1)
=x^2-6x+8+2
=(x-3)^2+1
当x=3时 AP*BP=1

设P（x，0)
向量AP=(x-2,-2) 向量PB=（4-x,1)
则向量AP*PB=（x-2）（4-x）-2
=-X^2+6X+10
=-(X-3)^2-1
故，当X=3时， 最大值为-1
所以，P（3，0）

解：
因为0是原点，OA＝(2,2),OB=(4,1)
所以A、B的坐标分别为(2,2),(4,1)
设P（X，0）则AP=(X-2,-2)BP=(X-4,-1)
所以AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x^2-6x+10=(x-3)^2+1
当且仅当X=3时，即P的坐标为（3，0）时，AP·BP最小 为1