求 一道数学题！！急~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:57:46
以知2次函数f(x)=x^2+(b+1)x+c(b》0,c∈R),若f(x)的定义域为{f(x)|-1《X《0}，值域是{f(x)|-1《f(x)《0}，符合上述条件的函数f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由

对称轴是x=-(b+1)/2
∵b≥0
∴-（b＋1）／2≤-1／2
即对称轴离区间右端点0比较远，而开口又是向上的，所以最大值为f(0)=c=0
函数式可以写成f(x)=x²＋（b＋1）x＝[x＋（b＋1）／2]²－（b＋1）²／4
当-1＜-（b＋1）／2,即0＜b＜1时，
最小值为f[－（b＋1）／2]＝-（b＋1）²／4＝－1
得b=-3或b=1,均舍去
当-（b＋1）／2≤-1,即b≥1时，f(x)在[-1,0]上单调递增，则最小值为
f(-1)=-b=-1
∴b＝1
综上可得，这样的函数存在，表达式为f(x)=x²＋2x