已知A+B+C=180度，求cosAcosBcosC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 14:19:08
求最值

在△ABC，有不等式 cosAcosBcosC≤1/8 等号成立当且仅当△ABC为正三角形．

因为三个角的和是180度，所以可以知道他们是一个三角形里的三个角。

所以我们利用cos的定义，可以把三个cos转换成三角形三个边的比
就是（a/b）*（b/c）*（c/a）
最后等于1

不能求吧，还有条件吧

大哥，你这个还缺条件呐
1楼的答案显然是错的，只要把等边三角形带进去就知道不对。
最大值1，最小值1/8

A+B+C=180°
cosAcosBcosC
=cos[π-（B+C)]cosBcosC
=-cos（B+C)cosBcosC
=(1+sinBsinC)cosBcosC
接下来，我猜的最大值1，最小值0

+B+C=180°
cosAcosBcosC
=cos[π-（B+C)]cosBcosC
=-cos（B+C)cosBcosC
=(1+sinBsinC)cosBcosC