在梯形ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90，AB=a,AD=3a,且sin∠ADC=三分之根号三，PA⊥平面ABCD，PA=AB。

解：在纸上按题意作图。
连接PCD，则平面PCD与梯形ABCD相交，其交线为CD。
过P点作PE垂直CD交于E点。
因PA垂直平面ABCD,则平面PAE垂直平面ABCD,故PAE垂直平面PCD。
连接AE,则PA垂直AE，AE垂直CD。
即， 角PEA为所求的二面角P-CD-A。
在平面梯形ABCD中的Rt△AED中，AE=AD*sinADE(=角ADC)
AE=3a*根号3/3=根号3a
PA=AB=a (题设）
在平面PAE中,tanPEA=PA/AE=a/(根号3)*a
故，tanPEA=根号3/3 （所求二面角P-CD-A）
答角PEA=30度，即所求二面角P-CD-A=30度）

做PH⊥CD, 则PH = AD sin∠ADC
PA⊥平面ABCD => PA⊥CD
则CD ⊥ 平面PAH
则∠PHA即为二面角P-CD-A的大小
tan∠PHA = PA/AH = ……
故
二面角P-CD-A的大小为……