求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.

充分：若有一根为(-1)，方程要满足(-1)代入，得到a-b+c=0
并且可以逆推。所以必要也成立

证明：①充分性
∵a-b+c=0
∴a·(-1)^2+b·(-1)+c=0
∴x=-1是方程ax^2+bx+c=0的一个根
∴a-b+c=0是关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为-1的充分条件.
②必要性
∵x=-1是方程ax^2+bx+c=0的根
∴a·(-1)^2+b·(-1)+c=0即a-b+c=0
∴a-b+c=0是关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为-1的必要条件.
综合①②关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.