1*1-2*2+3*3......+2005*2005=?

1*1-2*2+3*3......+2005*2005
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+……+(2005^2-2004^2)
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+……+(2005+2004)（2005-2004）
=1+5+9+13+……+4009 （这就是公差为4的等差数列求和）
=(1+4009)*1003/2
=2005*1003
=2011015

1*1-2*2+3*3......+2005*2005
=1*(2-1)-2*(1+1)+3*(4-1)-4*(3+1)+......+2003*(2004-1)-2004*(2003+1)+2005*2005
=-1*1-2*1-3*1-4*1-......-2003*1-2004*1+2005*2005
=-(1+2004)*2004/2+2005*2005
=-2005*1002+2005*2005
=2005*1003
=2011015

= 〔1*1-2*（1+1）〕+〔3*3-4*（3+1）〕+〔5*5-6*（5+1）〕 +...+ 〔2003*2003-2004*（2003+1）〕+2005*2005
=（1*1-2*1-2）+（3*3-4*3-4）+（5*5-6*5-6）+...+（2003*2003-2004*2003-2004）+2005*2005
=〔（1-2）*1-2〕+〔（3-4）*3-4〕+〔（5-6）*5-6〕+...+〔（2003-2004）*2003-2004〕+2005*2005
=（-1-2）+（-3-4）+（-5-6）+...+（-2003-2004）+2005*2005
=-（2004+1）*2004/2+2005*2005
=2005*（2005-1002）=2011015

1*1-2*2+3*3......+2005*2005
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+……+(2005^2-2004^2)
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+……+(2005+2