设f(n+1)=f(n)/2+n/2 (n属于正整数)，且f(1)=2,则……

我给出的通项为:
f(n) = 6/2^n + n - 2

首先验证这个公式是否正确：
f(1) = 6/2 + 1 - 2 = 2 成立
f(2) = 6/4 + 2 - 2 = 3/2 成立
f(3) = 6/8 + 3 - 2 = 7/4 成立
往下可以自己检验, 如果不相信的话

相信的话, 那么 f(n) = 6/2^n + n - 2 正确

下面给出推导过程

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f(1) = 2
2f(2) = f(1) + 1
4f(3) = 2f(2) + 2*2
8f(4) = 4f(3) + 4*3
16f(5) = 8f(4) + 8*4
……
2^(n-1)f(n) = 2^(n-2)f(n-1) + 2^(n-2) * (n-1)

各等式相加
2^(n-1) f(n) = 2 + [1*1 + 2*2 + 4*3 + 8*4 + …… + 2^(n-2) * (n-1)]

问题转化为 对 [1*1 + 2*2 + 4*3 + 8*4 + …… + 2^(n-2) * (n-1)] 的求和

设
Sn = [2^0*1 + 2*2 + 2^2 *3 + 2^3 *4 + …… + 2^(n-2) * (n-1)]
两端同乘 2
2Sn = [2*1 + 2^2 *2 + 2^3 *3 + 2^4 *4 + …… +2^(n-2) * (n-2) + 2^(n-1) * (n-1)]

两式相减， 合并 幂相同的项
2Sn - Sn = -2^0 *1 + 2*(1-2) + 2^2*(2-3) + …… + 2^(n-2) * [(n-2) - (n-1)] + 2^(n-1) *(n-1)
Sn = -[1 + 2 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^(n-2)