求数列 1×4+1，2×5+1，3×6+1，……，n(n+3)+1的前n项和

n(n+3)+1=n^2+3n+1

所以 1×4+1，2×5+1，3×6+1，……，n(n+3)+1的前n项和

=1^2+2^2+3^2+...+n^2+3(1+2+3+...+n)+n

=1/6n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)/2+n

=1/6n(n+1)(2n+10)+n

=1/3n(n^2+6n+5+3)

=1/3n(n+2)(n+4)

1×4+1，2×5+1，3×6+1，……，n(n+3)+1的前n项和

=(1^2+2^2+....+n^2)+3(1+2+....+n)+1*n

=1/6*n*(n+1)*(2n+1)+3*(1+n)*n/2+n

问题解决了

n(n+3)+1=n^2+3n+1
分别按这三项相加
前n项和=（1^2+2^2+3^2+...+n^2) + 3(1+2+3+...+n) + n
=n(n+1)(2n+1)/6 + 3n（1+n）/2 + n