已知:a,b,c属于R+,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 02:02:06
求:详细解题过程
由a^2+b^2>=2ab得
a^3*c+c*b^2*a>=2a^2*b*c
同理
b^3*a+a*c^2*b>=2a*b^2*c
c^3*b+b*a^2*c>=2a*b*c^2
将上面3式相加得
a^3*c+c*b^2*a+b^3*a+a*c^2*b+c^3*b+b*a^2*c>=2a^2*b*c+2a*b^2*c+2a*b*c^2
即a^3*c+b^3*a+c^3*b>=a^2*b*c+a*b^2*c+a*b*c^2
a^3*c+b^3*a+c^3*b>=abc(a+b+c)
故得a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
是个轮换对称式,可以使用顺序和大于乱序和大于倒序和求解,,,
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
高中数学不等式问题a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c)
已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4
已知a,b∈R+ 求证
已知a,b,c属于(-1,1),求证:abc+2>a+b+c
已知a,b属于R+,且a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a,b,x,y属于R,且a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc