正四面体的内角和是多少？(立体角)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 01:39:53
我是小白啊``完全不懂这个的``不知道这样问是不是对的``但大概意思应该表达出来了- -
是不是4/5pi啊？
我猜的- -

不可能是4pi啊``4pi可是整个球面所对的立体角啊```

正四面体的每一个内角(三面角)都比直三面角要小。。所以内角和应该小于2pi

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或者就告诉我正四面体每个三面角的大小是多少``可以了吧?

三分之四派 设每个正四面体的立体角和为x 连结正四面体重心和四个顶点 可以得到四个四面体 所以4X=X+4pi（中心处对应的立体角为4pi） 所以X=（3pi）/4 也就是240度


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追问

你这个方法有问题，因为任意四面体的三面角内角和不是定值,和平面三角形不一样的，比如一个四面体，设某一个面的三条边长都为2√3,其余三条边长都比2大 但无限接近2，这时这个四面体的三面角内角和就无限接近2PI了






追答

哈哈哈 对的呐 我倒是没想到这个 这么说的话不是定值。。。那 四面体三面角内角和和体积有关系么。。。






追问

应该和形状有关


立体角内角和不是定值，我算过，最初猜想是五分之四pi，一个正方体内角和是4pi，它可以分割成一个正四面体和四个“等腰直角”四面体，若四面体内角和为定值，计算得内角和为五分之四pi，实际不为定值，正四面体每个立体角为（3arccos（1/3）-pi）;“等腰直角”四面体一个角为（1/2）pi，其余三个为（2arccos(1/√3)-（1/2）pi),内角和前者约等于0.7020pi,后者约为0.8245pi。

正四面体还有内角和？研究这个有意义吗？

应该是4*180=4pai吧

正四面体由四个正三角形围成，其内角和应该是四个三角形内角之和吧。

计算化学六方最密堆积已知空间利用率=π/3根号2 ≈0.74
也等于n*4/3π r^3 / V (v=正四面体体积 =2*根号3*根号6/3*2*1/2*1/3=2根号2/3 )
所以π/3根