3的a次方等于4的b次方等于6的c次方,abc之间的关系是?

解：若3^a=4^b=6^c
则有两种情况：
a=b=c=0，或abc都不为0
若abc都不为0，
设3^a=4^b=6^c=k≠1
则a=log3k=lgk/lg3,
即lg3=lgk/a
b=log4k=lgk/lg4=lgk/2lg2,
即lg2=lgk/2b
c=log6k=lgk/lg6
即lg6=lgk/c
又lg6=lg2+lg3
所以lgk/c=lgk/2b+lgk/a
因为k≠1
所以lgk≠0
所以1/c=1/2b+1/a

所以abc之间的关系是a=b=c=0，或1/c=1/2b+1/a

c小于b小于a

【解】:根据题目意思有：
3^a=4^b=6^c;
同时取关于10的对数得到：
log(3^a)=log(4^b)=log(6^c);
即：
a*log3=b*log4=c*log6;
所以：
a:b:c=log4*log6:log2*log6:log3*log4
或者写成:
a:b=log4:log3;
b:c=log6:log4

A大于B大于C