证明两直线平行的所有方法

内错角相等
同旁内角互补
对顶角相等
都平行于某条线
都垂直与某条线

(1)同位角相等，两直线平行?(公理)

(2)内错角相等，两直线平行?(定理)

(3)同旁内角互补，两直线平行?(定理)

(1)两条直线平行，同位角相等?

(2)两条直线平行，内错角相等?

(3)两条直线平行，同旁内角互补?

由于每个问题的条件和结论交换所得到的新的问题不一定正确，如：“对顶角相等”是成立的，但它的反面问题“相等的角是对顶角”就不成立，又如：“两直线相交成直角，这两条直线互相垂直”，它的反面问题是“两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角是直角”，它们同时成立?

所以上面三条性质还不能说是正确的，因此只能说是猜想，即：

猜想(1)：两直线平行，同位角相等；

猜想(2)：两直线平行，内错角相等；

猜想(3)：两直线平行，同旁内角互补?

设l1‖l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系?

答：∠1＝∠2?

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等?

下面运用这条公理去证明另外两个猜想成立?

已知：如图2—63(2)，直线AB，CD被直线EF所截，AB‖CD?

求证：∠1＝∠2?

证明：因为AB‖CD，(已知)

所以∠2＝∠3?(两直线平行，同位角相等)

因为∠3＝∠1，(对顶角相等)

所以∠2＝∠1?(等量代换)

已知：如图2—64，直线AB，CD被直线EF所截，AB‖CD?

求证：∠1+∠2＝180°?

证明：因为AB‖CD，(已知)

所以∠3＝∠2?(两直线平行，同位角相等)

因为∠3+∠1