询问数学找规律（初二数学）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:39:15
已知：
S1=1/4
S2=1/12
S3=1/24
……
Sn=1/[2(n+1)n]

求：
S1+S2+S3+…+S2008 的值
我需要方法与过程

呵呵，其实你分析清楚通项很简单的
Sn=1/[2(n+1)n] =1/2(1/n-1/(n+1));
S1+S2+S3+…+S2008=1/2*(1-1/2)+1/2*(1/2-1/3)+1/2*(1/3-1/4)+……1/2*(1/2008-1/2009)=1/2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/2008-1/2009)=1/2*(1-1/2009)=1004/2009
这不是标准的裂项相消法吗

1/4 + 1/12 + 1/24 +......+ 1/8068144

S2008=1/[2*(2008+1)*2008]=1/8068144
S1+S2+S3+…+S2008
=[(1/4+1/8068144)2008]/2
=(2017037/8068144)*1004
=(2017037/2017036)*251
=506276287/2017036