高一数学已知二次函数

解答：
先求满足在区间 [0，1]内f（x）均小于等于零的a的取值范围

区间 [0，1]内至少有一个实数b，使f（x）大于0，实数a的取值范围则是刚求出a的补集

当在区间 [0，1]内f（x）均小于等于零时
①当对称轴在(0，1)时
即0<（a-2）/4<1
f(0)=-2a^2-a<=0
f(1)=-2a^2-2a+4<=0
解得：
2<a<6
①当对称轴在[1/2，+∞)时
即（a-2）/4>=1/2
f(0)=-2a^2-a<=0
解得：
a>=4
②当对称轴在（-∞，1/2)时
即（a-2）/4<1/2
f(1)=-2a^2-2a+4<=0
解得：
a<=-2 or 1<=a<4

由①②
a<=-2 or a>=1

则区间 [0，1]内至少有一个实数b，使f（x）大于0，实数a的取值范围则是
-2<a<1