两道博士后级数学难题(⊙o⊙)哦！！！急急急急急等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 10:48:41
(1）△ABC的三边a,b,c满足：a平方+b平方+c平方-2a-2b=2c-3,则△ABC为（ ）
A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形

（2）已知a平方+b平方+4a-2b+5=0,则(a+b)/（a-b）=？？？( ⊙ o ⊙ )?

附加题(有图不太清晰）：已知△ABC中，角A=90°，AB=AC,D为BC的中点，
①如图，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，求证:△DEF为等腰直角三角形。
②若E,F分别为AB,CA延长线上的点，任有BE=AF,其它条件不变，难么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。（我想高人不用看图也能解答出来0

(1)
a平方+b平方+c平方-2a-2b=2c-3
变形为（a-1）^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
a=b=c=1
(2)
a平方+b平方+4a-2b+5=0
变形为（a+2）^2+(b-1)^2=0
a=-2 b=1
(a+b)/（a-b）=1/3
(3)
连接AD，证明△ADE≌△BED
所以DF=DE，DF⊥DE
若E,F分别为AB,CA延长线上的点
方法一样，自己证吧

(1)先移项,再配方
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
=> a=b=c=1
(2)还是配方,有(a+2)^2+(b-1)^2=0
=>a=-2 b=1
后面你应该会做了
(3)(1)连上AD,去证三角形BDE与ADF全等(BD=AD,角EBD=角FAD=45度,BE=AF)
从而角BDE=角ADF,ED=DF 后面你应该也会了
(2)△DEF仍为等腰直角三角形,辅助线还是那么一条,过程把第一问照抄一遍,只不过证全等所须的等角不同而已.