问两道一般的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 21:54:40
两道题都要解题过程
1.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x)=f(x+2),当x的定义域为[3，4]时，f(x)=x-2,证明f(sin1/2）小于f(cos1/2)?
2.函数y=lg(2sinx-1)+1/√(16-x²),的定义域为多少？

1.f(x)=f(x+2) 所以f(x)是T=2的周期函数
又因为f(x)为偶函数 图像关于y轴对称
所以x在[1，2]时f(x)=x-2
x在[-1,0]时f(x)=x-2
x在[0,1]时f(x)=2-x 是单调减函数
sin1/2与cos1/2都在[0,1]内 显然sin1/2>cos1/2
所以f(sin1/2）小于f(cos1/2)
2.
16-X2>0 所以-4<x<4
所以定义域为-4<x<4且x不等于π/6、2π/3
2sinx-1>0 所以π/6±2kπ<x<2π/3±2kπ k=整数
所以定义域为π/6x<2π/3