急求，两道几何题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 12:39:55
第一题：如图1，D为Rt△ABC的斜边BC的中点，M,N分别在AB,AC边上，且∠MDN=90°，求证BM²+CN²=MN²

第二题：如图2，在直角梯形中，∠B=90°，AD=2，BC=3，将DC绕点D逆时针旋转90°得到点E,求△ADE的面积

答好会加分哦~
CN=MD,BM=DN怎么等？

第一题：

因为 在ΔMDN中，∠MDN=90°
所以 ΔMDN是直角三角形
所以 在RTΔMDN中，根据勾股定理得：
DM²+DN²=MN²
又因为CN=MD,BM=DN
所以BM²+CN²=MN²

第二题：在你原图的基础上，作MD⊥AD于D，使MD=AD=2，连结MC。
由此可知：ΔMDC的高是1
[解释：延长MD交BC于点X，
因为在四边形ABXD中
∠DAB=90°
｛∠ABX=90°
∠XDA=90°
所以四边形ABXD是矩形
所以AD=BX=2
所以XC（即ΔMDC的高）=BC-BX=3-2=1]
因为∠ADM=∠EDC
所以∠ADM=∠MDE=∠EDC+∠MDE
即∠ADE=∠MDC
因为在ΔADE于ΔMDC中
AD=MD
｛∠ADE=∠MDC
DE=CD
所以ΔADE≌ΔMDC
所以这两个三角形的面积相等
又因为SΔMDC=1/2xMDxXC
=1/2x2x1
=1
所以SΔADE=1

声明：无论AB的长怎样变化，都不影响答案！

1.好证，CN=MD,BM=DN,勾股定理
根据中位线的定理，三角形的中位线等于底边的一半，即CN=MD,BM=DN,

2.少条件少少少
图和我想的一样，但是还是不能做，因为ADE的底恒定，高与AB长度有关，AB越长，高越小，所以面积不定。

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