证明：f(x)=x+4/(x-2)^2在（-∞，2）上是增函数，在（2，4】上是减函数。

在这里数学符号不好输入，用w表示f(x)的导数
证明：w=1-8/(x-2)^3
=((x-2)^3-8)/(x-2)^3

（1） x>2时，w的分母大于零，而分母当x>4时大于零
所以在（2，4】时w小于零，x>4时w大于零
所以f(x)在（2，4】上是减函数，在（4，+∞）上是增函数
（2） x<2时，w的分母小于零，分子显然也小于零，所以w大于零
所以f(x)在（-∞，2）上是增函数

注明一点：区间 是开是闭 是没有关系的，题目要求的什么你就写什么就可以了。

1。求导
导数为f'(x)= 1 - 8/(x-2)^3
2.当x > 2时
有x <= 4 时 f'(x) <= 0
所以
（2，4]上为减函数
3。当x < 2（注意x不能等于2）
有 f'(x) 恒 > 0
所以在（-∞，2）上该函数递增
关键的思想就是求导和分类讨论（因为三次方是带正负号的）