高一数学题:f(x+1)≤f(x)+1 f(x+5)≥f(x)+5..(内详)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 03:37:51
f(x)定义在R上,f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+1)≤f(x)+1 f(x+5)≥f(x)+5,则f(6)的值是_____.

f(x+1)≤f(x)+1
取x为x+4即得
f(x+5)≤f(x+4)+1

即可知
f(x+5)≤f(x+4)+1
≤f(x+3)+1+1
≤f(x+2)+1+2
≤f(x+1)+1+3
≤f(x)+1+4
=f(x)+5

又f(x+5)≥f(x)+5
可知f(x+5)=f(x)+5
令x=1得
f(6)=f(1)+5=6

f(5+1)≤f(5)+1,f(1+5)≥f(1)+5
f(6)=f(1)+5=1+5=6
f(6)=6

解答：
f(x+5)>=f(x)+5
则：
f(6)=f(1+5)>=f(1)+5=1+5=6
f(6)>=---------(1)

f(x+1)≤f(x)+1
f(6)=f(5+1)<=f(5)+1<=f(4+1)+1=f(4)+1+1=f(4)+2...<=f(1)+5=1+5=6
即：
f(6)<=6-----------(2)
由（1）（2）
=>
f(6)=6