设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 10:53:22
a,b,c都是正数,
∴(a-b)²/4ab(a+b)≥0
[(a+b)²-4ab]/4ab(a+b)≥0
(a+b)/4ab - 1/(a+b)≥0
(a+b)/4ab ≥1/(a+b)
1/4a +1/4b≥1/(a+b)
同理可证:
1/4b +1/4c≥1/(b+c)
1/4a +1/4c≥1/(a+c)
把这3项加起来即证:
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
设a、b、c都是正数,且a/b+b/c+c/a=3,求证:a=b=c
设a,b,c都是正数.求证:bc/a + ac/b + ab/c >或= a + b +c
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t<6
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25%.
已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc