已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 05:53:00
(a+b)(b+c)(c+a)=ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+2abc
如果(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
那么(a+b)(b+c)(c+a)-8abc>=0
化简得:
ab^2+ac^2-2abc+ba^2+bc^2-2abc+ca^2+cb^2-2abc
为a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2
完全平方数必大等于0,又abc是正数
所以原式大于0,
必然存在(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
1.已知a,b,c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.
已知:a,b,c都是正数,求证a,b,c的3次方的和>=3倍abc
已知a,b,c都是正数,求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c
已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25%.
已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c