已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 10:32:05
大于等于3/2，希望大家帮帮忙想一想，急！！！！！！！！！！！

呵呵~~当然没错。我的方法可能有些麻烦吧！
这题直接做不方便，可设a+b=x
b+c=y,a+c=z.则x,y,z>0且
a=(a+b+c)-(b+c)=(x+y+z)/2-y=(z+x-y)/2
同理b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2
左边=（y+z-x)/2x+(z+x-y)/2y+(x+y-z)/2z
=1/2(y/x+z/x+z/y+x/y+x/z+y/z)-3/2
>=1/2*[2根号(x/y)*(y/x)+2根号(y/z)*(z/y)+2根号(x/z)*(z/x)]-3/2=1/2*（2+2+2）-3/2=3/2

{看得懂吗？(x/y)*(y/x)都是根号下的}

a/b+b/a大于等于2,没抄错题目吧！