已知a,b,c都是正数,求证:a,b,c的3次方的和大于或等于3倍abc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 08:03:38
a^3+b^3≥a^2b+b^2a------(1)
上式可用作差和因式分解证得.证明如下:
a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a-b)^2(a+b)≥0
同理有,b^3+c^3≥b^2c+c^2b---(2),
c^3+a^3≥c^2a+a^2c---(3)
将(1)(2)(3)三式相加,得
2(a^3+b^3+c^3)≥(a^2b+c^2b)+(a^2c+b^2c)+(b^2a+c^2a)
=b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)+a(b^2+c^2)≥2abc*3=6abc
即a^3+b^3+c^3≥3abc
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
1.已知a,b,c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.
已知:a,b,c都是正数,求证a,b,c的3次方的和>=3倍abc
已知a,b,c都是正数,求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c
已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于25%.
已知a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 中至少有一个不大于四分之一.
已知a,b,c都是正数,求证:a,b,c的3次方的和大于或等于3倍abc
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c都是正数,且a,b,c,都成等比数列,求证:a的平方+b的平方+c的平方>(a-b+c)的平方.