已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 19:46:22
同上,需要步骤,谢谢
此题要用到均值不等式:x+y+z>=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z)
关于该不等式的证明,请看我的知道回答里的问题:"如何证明x+y+z>=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z)”
令a+b=x,b+c=y,a+c=z,则a+b+c=(x+y+z)/2,x>0,y>0,z>0.
求证不等式变成:2/x+2/y+2/z=18/(x+y+z)
即1/x+1/y+1/z=9/(x+y+z).
由x+y+z>=9*1/(1/x+1/y+1/z)得1/x+1/y+1/z=9/(x+y+z),故原不等式成立.
2/(a+b)<= sqrt(ab)
原式左边放大,只需证
(sqrta+sqrtb+sqrtc)/sqrt(abc)>=9/(a+b+c)
都为正数两边平方
得结果左边分子再放大
分子写成3(a+b+c)
因(a+b+c)^3/27>=abc
得证
由柯西推论1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/(2a+2b+2c).....(1)
(1)两边同时*2,原不等式得证
已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
已知a、b为正数,
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
1.已知a,b,c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9