数学竞赛题过程解答

由x1+x2+...+xn=-5,x1^2+x2^2+...+xn^2=19,可推知4个-2,3个1,其它均为零,故
x1^5+x2^5+...+xn^5=4*(-2)^5+3=-125.
由x1+x2+...+xn=-5可知-2个数不少于3个,由x1^2+x2^2+...+xn^2=19可知-2个数不多于4个.
如果-2个数是3个,则1的个数只能是1,这样不满足式x1^2+x2^2+...+xn^2=19
如果-2个数是4个,则1的个数是3,此时满足x1^2+x2^2+...+xn^2=19.
故n个数有4个是-2,则3个是1,其它均为零.

给你个简单算法...
X=0时X=X平方
X=1时X=X平方
X=-2时X平方-X=6,所以由19-(-5)=24知共有4个-2,代入一式知有3个1
然后-2的五次方乘四+1的五次方乘3就是-125
应该是比较标准的竞赛思路...
如有问题可以M我

因为=-5 不考虑0 -2 -2 -2 1 其它数和为0
因为=19 -2 1 1
4×（-2）^5+3=-125

赞成二楼的算法