一道数列题，帮帮忙啊··急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:51:34
在公差不为零的等差数列{an}中,前n项的和为Sn，a3=5且a2,a5,a14成等比数列。
（1）求数列{an}的通项公式
（2）令{bn}=（-1）的n次方乘以sn，求数列{bn}的前10项的和
能详细一点么？谢谢··

a2,a5,a14成等比数列
a5^2=a2*a14
(a3+2d)^2=(a3-d)(a3+11d)
带入a3 解得 d=2
a1=1
an=2n-1
sn=(1+2n-1)*n/2=n^2

bn=（-1）^n*n^2
bn+(bn+1)=-n^2+(n+1)^2=2n+1
T10=10^2-9^2+8^2....+2^2-1^2=100-81+64....+4-1=55
(可以硬算 也可以上下2项算)

a3=a1+d同理有a5 a2 a14与 a1 d的关系。再有a5的平方等于a2乘a14解出a1和d
再由公式解出Sn
(2)迎刃而解

a2=5-d
a5=5+2d
a14=5+11d

a14*a2=(a5)^2

由此算出d=2
an=1+2(n-1)
sn=n^2

bn=(-1)^n *n^2
前十项和就是-1+2^2-3^2+4^2……-9^2+10^2
=(2+1)*(2-1)+(4+3)*(4-3)+(6+5)*(6-5)……+（10+9）*（10-9）
=55