设数列An是公差为d的等差数列，A3+A5=2，S20=A1+A2+.....+A20=150，Bn=2^(An-2A(n+1)),.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:31:46
1）求A1，d的值
2）求证：Bn是等比数列，并求Bn
3）设k为正整数，且满足lim(BkBk+1 + Bk+1Bk+2 +……+ BnBn+1)=1/96，求k的值

(1)a3+a5=2a4=2
a4=1
s20=(a1+a20)*20/2=10(a1+a20)=150
a1+a20=15=a4+a17
a17=14
d=(a17-a4)/13=1
a1=a4-3d=-2
an=-2+(n-1)=n-3
(2)bn=2^(n-3-2(n-2))=2^(1-n)
bn/b(n-1)=2^(1-n)/2^(2-n)=1/2=常数
得证
(3)可设tn=bn*b(n+1)=2^(1-2n)
lim(Xn)=lim(tk+t(k+1)+t(k+2)+……)=2^(1-2k)/(1-1/4)=1/96
k=4
有什么不懂可以问我
新年快乐~！

1.解：A3+A5=2A4=2 ==>A4=1
S20=10(A4+A17)=10(1+A17)=150 ==>A17=14
所以d=(A17-A4)/(17-4)=1
A1=A4-3d=-2
2.证明：∵An=-2+（n-1）=n-3
∴Bn=2^(An-2A(n+1))=2^(1-n)=(1/2)^(n-1)
所以Bn+1/Bn=1/2（n≥1）
所以Bn是等比数列
3.解：设数列Cn=BnBn+1=（1/2)^(2n-1)
则lim(BkBk+1 + Bk+1Bk+2 +……+ BnBn+1)
=lim（Ck + Ck+1+……+Cn）
=2^(1-2k)(1-1/4)=1/96
所以k=4