满足不等式x-1的绝对值加上x的绝对值小于2的x取值范围

|x-1|+|x|<2

若x<0,x-1<0,|x-1|=1-x,|x|=-x
所以1-x-x<2
x>-1/2
所以-1/2<x<0

若0<=x<=1,x-1<=0,|x-1|=1-x,|x|=x
所以1-x+x<2
1<2成立
所以0<=x<=1

若x>1,x-1>0,|x-1|=x-1,|x|=x
所以x-1+x<2
x<3/2
所以1<x<3/2

综上
-1/2<x<3/2

/x-1/+/x/<2

当x<0时,1-x-x<2,x>-1/2

当0<=x<1时,1-x+x<2恒成立

当x>=1时,x-1+x<2,x<3/2

综上所述，原不等式的解为：
-1/2<x<3/2