今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?这题怎么解?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 13:49:08
就是除以3余2,除以5余3,除以7余2
除以3余2,有5,8,11,14,。。第一个除以5余3的数是8
同时满足前两个条件的数是8,23,38,53,第一个除以7余2的数是23
就是23,或+n×3×5×7
此数减2,则可被3,7整除,
21+2=23符合题意,
当然还有其他解,如128,----
华罗庚故事里常提到
答案是23
有一次数学老师王维克讲了一道历史难题:
“今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三,七七数之剩二;问物几何?”
王老师说:“这是历史上的一道名题,出自古老的《孙子算经》。后来传到了国外,不知引发了多少数学家的兴趣,也不知绞尽了多少人的脑汁……”
这时课堂上寂静无声,同学们一个个紧张而困惑地思考着。
忽然,一个同学站起来回答:“23!”
大家的目光齐刷刷的集中在那个同学的身上。
他,就是一向不大惹人注意的华罗庚。
王老师十分惊讶,忙问:“你是怎么算出来的?”
华罗庚不慌不忙的讲出了自己的解法。
王老师听了连声称赞:“算得巧,算得巧啊!”
你知道华罗庚是怎样计算的吗?
解:“物不知数”问题,还被称作“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“韩信点兵”、“神机妙算”等等。国外称作“孙子定理”或“中国剩余定理”。
华罗庚说:“我是这么想的:三个三个的数余二,七个七个的数也余二,那么,总数可能是三乘七加二,等于二十三。二十三用五去除余数又恰好是三,所以二十三就是这个题目所求的数。”
明代数学家程大位在他的《算法统完》里有一道解这类题的口诀:
三人同行七十稀,五树梅花少一枝,
七子团圆正半月,除百零五便得知。
意思是:用三数余1作70,用五数余1作21,用七数余1作15(半月)。将各数和求出后再减去105,便求得。