八年级数学4题

已知：如图梯形ABCD中，AB‖CD,AD=BC,E为底边AB的中点。
求证：DE=CE。

20、已知：如图 AB⊥CD，垂足为E，AC‖BD，AC=BD， 求证：AE=BE

22、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图（1）、（2）所示。

问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？若存在，请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．

要有过程，要具体

1.因为是等腰梯形。所以，两顶角相等，底角相等

e为中点。ae=be

边角边

△ade全等于△bce

所以

DE=CE。 

2，由已知得四边形为平行四边形

所以角cae=角dbe

ae垂直于cd

角cea=角deb

角角边

所以三角形cae全等于三角形deb

所以AE=BE

3.没有图哇，自己画了个，考虑看看哈

PD与PE两边相等

当是蓝色时，PD与PE最长，

紫色时最短。垂线

已知：如图梯形ABCD中，AB‖CD,AD=BC,E为底边AB的中点。
求证：DE=CE。
证明：∵四边形ABCD为梯形
AD=BC
∴四边形ABCD为等腰梯形
∴∠DAE＝∠CBE
又∵E为底边AB的中点
∴AE=EB