一题高一数学求证题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 18:57:25

求证：方程3的x次方＋4的x次方＝5的x次方有且仅有一个实数解x＝2.
简单步骤。谢谢～
http://zhidao.baidu.com/question/84344718.html还有一题……
我知道是勾股……

首先x=2是方程的解
下证惟一性
由于5^x不等于0
原方程等价于
(3/5)^x+(4/5)^x=1
函数f(x)=(3/5)^x+(4/5)^x在R上单调递减
方程(3/5)^x+(4/5)^x=1至多有一解
所以方程3的x次方＋4的x次方＝5的x次方有且仅有一个实数解x＝2

勾股定理