直线Y＝X＋B与曲线X＝根号下1－Y＾2有且只有一个公共点，则B的取值范围

x=根号下1-y^2
化简就是
x^2+y^2=1
注意到x>=0
所以这个曲线应该是半径为1，圆心是(0,0)的半圆，且其图像只在一四象限。
这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，-1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）.
分别算出三个情况的B值是：-根号2，-1，1.
因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：
{-根号2}∪(-1,1]

b∈（-1,1】∪（－根号2）

过程：
x＝根号下(1-y²) =》 x²＋y²＝1² （x≥0）
也就是，x²＋y²＝1 的图形是以坐标原点O为圆心，半径为1的右半圆
圆与Y轴上半轴相较于A（0，1），下半轴与B（0，-1）

用直线y=x+b 从圆下方向上平移，
当直线与半圆相切，或者b∈（-1,1】时，有且只有一个交点

当相切时，直线与y轴的下半轴的交点为D，
直线与圆切点为E，连接圆心O与切点E

∴OE垂直于直线
∵直线的斜率为1，＝》∠ODE=45º
∴OD＝OE/sin45º=1/sin45º＝根号2.

∵D点在y轴的下半周，所以，D点的坐标是（0，-根号2）
此时的b＝-根号2

所以b＝-根号2 或者b∈（-1,1】