如果△ABP是等腰三角形,求点P的坐标

解：由题意可设p(x,o),因为△ABP是等腰三角形，所以当AP=BP，即
√(x-1)^2+(0-4)^2=√(4-x)^2+(1-0)
x=0

所以P（0，0）
当AB=PB 时，
√(x-4)^2+(0-1)^2=√AB^2
x=√17+4 或 x=4-√17
所以P（√17+4 ，0）或（4-√17，0）
当AB=PA时，
√(X-1)^2+(0-4)^2=√AB^2
x=1-√2 或 x=1+√2
所以P（1+√2，0 ）或P
综上可得，点P的坐标为：
（0，0），（√17+4 ，0），（4-√17，0），（1+√2，0 ），（1-√2，0）

AB=3√2
P的坐标(x,0)

AB=PB
(x-4)^2+(0-1)^2=AB^2
x1=√17+4
x2=4-√17

PA=PB
(x-1)^2+16=(x-4)^2+1
x=0

综上所述,点P的坐标为:
(√17+4,0)或(4-√17,0)或(0,0)

当CB=AB时,√(X-1)^2+16=3√2 X=1-√2或1+√2
当AB=AC时,√(X-4)^2+1=3√2 X=4+√17或4-√17
故P点有4个:(1-√2,0) (1+√2,0) (4+√17,0) (4-√17,0)
考虑问题要全面.Happy new year!

AB的垂直平分线为y=x,与x轴的交点为（0，0）即点P的坐标

五种可能，分别是 P(0,0),P(4+√17，0），P(4-√17,0)，P(1+√2，0 ），P（1-√2，0）

P(4+√17,0)或（0，0）