数学 圆的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:30:38
三角形ABC的边BC的中垂线交直线AB于D,自A、C所作的三角形ABC的外接圆的切线交于E.
求证:DE//BC
图:https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/blessu020/mpic/item/c31b00c7986f40049c163df1.jpg

证明：连接CD 记BC的中垂线交BC于M
因为M为BC的中垂线，故BD=CD，所以角ABC=角DCB
又AE,CE为圆的切线，所以角EAC=角ECA=角ABC=角DCB
故角ACB=角DCB+角ACD=角ECA+角ACD=角ECD
又记EA延长线上的一点为N，还有角NAB=角ACB=角ECD
在四边形ADCE中，其一个外角NAB等于它的内对角ECD，故A,D,C,E四点共圆
所以角CDE=角CAE=角DCB，内错角相等，所以DE平行于BC

连结CD。利用弦切角等于圆周角可证三角形BDC与AEC相似。故角AEC与BDC相等。从而，角ADC与AEC互补。
进而，四边形ADCE四点共圆。
利用圆周角,可证ADE=ACE=ABC。同位角相等，可得平行。