请教数学高手，一道高一的数学题

说说思路，你自己算：
1.
根据A点坐标设切线方程y=k(x-4)，再与园的方程组成方程组，求方程组只有一个解的条件，即 判别式△=0，解出k
实际这样算很为难，因为是一个关于K的4阶方程，高一不会解。
另外，用平面几何来解：
设切点坐标为（X,Y),画出图形，根据勾股定理列方程【点A到圆心的距离为4，圆半径为2，切线长度的平方=（4-X)^2+Y^2,这三者是一个直角三角形】，再与园的方程联立，求出切点坐标。最后再求斜率。

2.
设出中点P的坐标（为区别，不用X/Y，如M/N),用A点和P点组成割线方程。
将这个直线方程与元的方程组成方程组。解方程组，求出用M,N表示的相交点坐标。然后求两相交点的中点，得出关于M,N的方程，即为轨迹方程。
注意，交点坐标有四个，请分辨其中的两点是同一割线上，再求中点。
同时要注意该方程的定义域和值域，是在两切点之间的部分。

晕 这种题脑子里知道是怎么样的 但是单纯使用这个输入 回答就有点麻烦
我大概说一下得了
（1）切线方程
随便找个方程设出来，（个人推荐：点斜式）kx + b = y 之后
切线过 A 点能列出一个方程 即： 4k + b = 0
另一个方程 是根据性质：圆心(0,0)到切线(kx + b = y)的距离等于半径(2)
两个方程联立即可
我口算推出切点好像是 横坐标为 1 纵坐标为 正负根号三 （真难表示）
（2）轨迹方程
这个轨迹方程的话就直接把 P 点设出来列方程组就行了

设P（x，y） M （e，b）N（c，d）则有
M、N均在圆上，则满足圆的方程：
e^2+b^2=4 （1）
c^2+d^2=4 （2）
MN 的中点是P点，所以有
e+c=2x （3）
b+d=2y （4）
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
即 切线长的平方=AN·AM
根据勾股定理 切线长的平方=(a-0)^2