【求救】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与AC所成的角的大小为?

(1)90 三垂线定理
(2)arcsin3倍根号10除以10 先是平移，就变成AD1和A1E了，再在平面画就很容易了

1、90

BD1与AC所成的角的大小为90°，因为BD1在面ABCD上的射影是BD,BD与AC在一个面内，而且BD垂直AC，所以根据射影定理，BD1垂直AC

取A1D1中点F，BC1平行AD1，所以BC1与A1E所成角转化为AD1与A1D所成角。令A1D与AD1交点是O，我的方法是，要求角A1OD1，就求得角D1A1O和角A1D1O
在三角形FA1D里面求得角D1A1O为arctan2约为63.4°，角A1D1O肯定是45°，所以BC1与A1E所成角大小为135°-arctan2

这是高中立体几何基础题，根本没有难度，只是计算有点烦

设正方体边长为1
（1）简单几何关系就可得该角为90度
（2）取BC中点F，连接B1F，交BC1于N
则BC1与A1E所成角即为角BNF
由于BN=(1/2)*B1C1，所以BN=(1/2)*NC1=根号2/3,NF=(1/2)*BN=根号5/6
又因为BF=1/2
由余弦定理可得角BNF=arccos1/(根号10)

(1)连接BD,则BD⊥AC
BB1⊥面ABC,AC属于面ABC
∴BB1⊥AC
又∵BD和BB1相交于B
∴AC⊥面B1BD
∵BD1属于面B1BD
∴AC⊥BD1
即所求夹角为90°

（2）连接AD1，与A1E相交于O~则AD1‖BC1
∴所求夹角θ等于A1E与AD1的夹角
设AE=a则AD1=2a,AO = 2√2 a /3 ,EO = √5 a/ 3
∴cosθ=（AO²+EO²-AE²)/（2AO*EO）= √10 /10
∴θ=arccos√10 /10