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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:47:03
已知椭圆X^2/16+Y^2/4=1,求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程
设弦所在直线方程y=2x+b
带入椭圆方程，整理得
17x^2+16bx+4b^2-16=0
△>0,b<4根号17
设弦中点（x0,y0)
x0=(x1+x2)/2=-8/17*b
y0=(y1+y2)/2=(2x1+b+2x2+b)/2=b/17
b=17y0
x0=-8y0
轨迹方程x+8y=0（y<根号17/68)
如下图
带入椭圆方程，整理得
17x^2+16bx+4b^2-16=0
△>0,b<4根号17
设弦中点（x0,y0)
x0=(x1+x2)/2=-8/17*b
y0=(y1+y2)/2=(2x1+b+2x2+b)/2=b/17
b=17y0
x0=-8y0