三个两两垂直的平面的交线两两垂直怎么证明

立体几何有一个定理：两个相交的平面同时垂直于第三平面，则它们的交线垂直于第三平面。（这个定理本身，可以用重合法直接证明）。用它可以立刻得到你的结果。

设α⊥β，β⊥γ，γ⊥α，α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c。
在a上取一点P作m⊥γ，则m在α内也在β内，所以m和a重合，所以a⊥γ。
即a⊥b；a⊥c 同理b⊥c。