已知函数f(x)=(ax+1)/(x+1),(x≠-1,a≠1)的图象关于直线y=x对称.

关于直线y=x对称.
则它的反函数就是他自身
y=(ax+1)/(x+1)
xy+y=ax+1
x(y-a)=1-y
x=(-y+1)/(y-a)
反函数y=(-x+1)/(x-a)
所以a=-1

f(x)=(-x+1)/(x+1)=-1+2/(x+1)
令a>b>0
f(a)-f(b)=-1+2/(a+1)+1-2/(b+1)
=[2(b+1)-2(a+1)]/(a+1)(b+1)
=2(b-a)/(a+1)(b+1)
分母显然大于0
a>b,b-a<0
所以2(b-a)/(a+1)(b+1)<0
当a>b>0时
f(a)<f(b)
所以x>0,f(x)是减函数