研究函数f(x)=x+1/x的性质,并推广到它的一般式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 12:24:28
f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)上吗?
这题很重要,也是我一直掌握不牢的,希望各位精讲一下!
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f(x)=x+1/x D=(-无穷大,0)并(0,+无穷大)
是奇函数 在(-无穷大,-1)和(0,1)上单调递减,(-1,0)和(1,+无穷大)上单调递增 值域是(-无穷大,-2]并[2,+无穷大)
f(x)=ax+b/x=a(x+b/ax) D=(-无穷大,0)并(0,+无穷大) 是奇函数
拐点在x=b/ax处取到,即x=+-sqrt(b/a)
所以在(-无穷大,-sqrt(b/a))和(0,sqrt(b/a))上单调递减,(-sqrt(b/a),0)和(sqrt(b/a),+无穷大)上单调递增
将拐点代入,值域是(-无穷大,-2sqrt(ab)]并[2sqrt(ab),+无穷大)
拐点求法仍然利用基本不等式f(x)=ax+b/x>=2sqrt(ax*b/x)=2sqrt(ab)
当且仅当ax=b/x 即x=sqrt(b/a)时等号成立
图像形状相似
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
函数f(x)=4^x -2^(x+1) +3
函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f(x)不小于-1/4
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知函数f(x-1)=x²+4x-5,则f(x+1)= ?
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)
已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
函数f(x)=(x-1)/x则f(4x)=x的根是
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].