在钝角三角形中，设m=(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2，则m与1比较大小

m=3-(sinA²+sinB²+sinC²)
=3-(a²/4R²+b²/4R²+c²/4R²)
=3-(a²+b²+c²)/4R²
设C为钝角
则a²+b²<c² 且c<R ;c²<R²
a²+b²+c²<2c²<4R²
所以(a²+b²+c²)/4R²<1
所以m>1

m>1.试想:设A为定值,先抛开这道题,假设C为直角,则cosC=0,(cosA)^2+(cosB)^2=1. 而C为钝角时,(cosC)^2>1,(cosB)^2>上面假设的(cosB)^2,此时必有=(cosA)^2+(cosB)^2>1.所以m>1

仅供参考，有错请斧正

假设钝角三角形的三个角分别为120 30 30
m=(cos120)^2+(cos30)^2+(cos30)^2=7/4 〉1
所以m 〉1