求解一三角函数，一圆的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 06:14:41
1. 已知A为锐角，向量a=(sinA,cosA) 向量b=(cos2A,sin2A) 且a垂直于b
若向量x=2根3倍的向量a+2向量b 向量y=2向量a+2根3向量b 求向量x y夹角余弦

常规运算（先求A）比较繁琐。我想利用大学里的概念，能不能理解就靠你的悟性了，呵呵（可以和别人的常规答案对比一下）

既然a垂直于b，而且a，b的长度都是1，所以a，b可以作为一组新的规范正交基（类似于新的x轴，y轴）
那么在新的坐标系下，向量x=（2倍根号3，2），y=（2，2倍根号3）
则
向量x y夹角余弦
=（x.y）/（x的长度乘以y的长度），这一步与“点乘”的感念有关，应该学了吧
=（4倍根号3+4倍根号3）/（4*4）
=2分之根号3